Lingkaran

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu dinamakan pusat dan jarak tertentu dinamakan jari-jari lingkaran tersebut.

Unsur-unsur lingkaran yang berupa garis dan ciri-cirinya

1.      Busur

Busur adalah bagian dari keliling lingkaran dan dilambangkan dengan garis lengkung. Busur yang kurang dari setengah keliling lingkaran disebut dengan busur kecil. Sedangkan busur yang lebih dari setengah lingkaran disebut dengan busur besar.

Ciri-ciri :

ü  Berupa kurva lengkung

ü  Berhimpit dengan lingkaran

ü  Jika kurang dari setengah lingkaran (busur minor)

ü  Jika lebih dari setengah lingkaran (busur mayor)

2.      Jari-jari

Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC disebut dengan radius. Lingkaran yang berpusat di titik O dan memiliki jari-jari r maka dapat dituliskan dengan ( O,r ).

Ciri-ciri :

ü  Berupa ruas garis

ü  Menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat

3.      Diameter

Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r.

Ciri-ciri :

ü  Berupa ruas garis

ü  Menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat pada lingkaran

4.      Tali Busur

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar, ruas garis AC,BC dan DE merupakan tali busur. Tali busur yang melalui titik pusat lingkaran disebut dengan diameter atau garis tengah lingkaran. Pada gambar diatas ruas garis AC merupakan diameter lingkaran.

Ciri-ciri :

ü  Berupa ruas garis

ü  Menghubungkan dua titik pada lingkaran

5.      Apotema

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat lingkaran tegak lurus   pada sebuah tali busur. Apotema juga bisa disebut dengan jarak titik pusat lingkaran dengan tali busur tertentu.

Ciri-ciri :

ü  Berupa ruas garis

ü  Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur

ü  Tegak lurus dengan tali busur

6.      Sudut Pusat

Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk oleh jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.

Ciri-ciri :

ü  Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut)

ü  Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran

ü  Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

Unsur-unsur yang berupa luasan dan ciri-cirinya

 1.      Juring

Juring adalah daerah didalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan busur lingkaran dihadapan sebuah sudut pusat yang dibentuk dua jari-jari tersebut. Juring dengan sudut pusat kurang dari 180⁰ dinamakan dengan juring kecil. Sedangkan juring dengan sudut pusat lebih dari 180⁰ dinamakan juring besar.

Ciri-ciri :

ü  Berupa daerah di dalam lingkaran

ü  Dibatasi oleh jari-jari dan satu busur lingkaran

ü  Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran

2.      Tembereng

Temberenng adalah daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busurnya. Tembereng dengan sudut pusat kurang dari 180⁰ maka disebut dengan tembereng kecil dan tembereng dengan sudut pusat lebih dari 180⁰ disebut dengan tembereng besar.

Ciri-ciri :

ü  Terbentuk daerah didalam limgkaran

Dibatasi oleh talibusur dan busur lingkaran   

 Menghitung Keliling lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkung atau busur pembentuk lingkaran. Untuk mennghitung keliling sebuah lingkaran digunakan rumus

K = πd = 2πr

dengan:

K= keliling lingkaran

r = jari-jari

d= diameter

π = 22/7 atau 3,14

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran. Luas lingkaran sama dengan π kali kuadrat jari-jarinya. Jika jari-jari = r, maka rumus luas lingkaran adalah

dengan

r = jari-jari

π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Lingkaran

Contoh 1 : Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Tentukanlah:

a. Panjang diameter

b. Keliling lingkaran

Penyelesain:

a. d = 2 r

= 2 x 10 cm

= 20 cm

b. K = 2πr

= 2 x 3,14 x 10 cm

= 62,8 cm

Contoh 2 : Hitunglah luas lingkaran yang berjari-jari 8 cm!

Penyelesaian

Cara Menentukan Luas Juring, Tembereng, & Panjang Busur

                                                    

1. Cara menentukan juring

    Rumus : L(lingkaran) x sudut juring / 360

2. Cara menentukan Panjang busur

    Rumus : K(lingkaran) x sudut juring / 360

3. Cara menentukan Tembereng

    Rumus : L(juring) - L(segitiga)*

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
LINGKARAN

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran

Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.

Sifat Sudut Keliling

1. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat
2. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku).
3. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar 

SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR

1. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
2. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.